GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT LỚP 8
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài toán tìm số tự nhiên
A. Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
* Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân:
Số có hai chữ số: 
 = a.10 + b (a ≠ 0)
Số có ba chữ số: 
 = 100.a + 10.b + c (a ≠ 0); …
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng:
– Tổng hai chữ số là 12
– Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được một số mới lớn hơn số đó là 36.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là 
 = 10a +b (a, b ∈ N; 0 < a < b < 10) .
Ta có a + b = 12 hay b = 12 - a
Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là 
 = 10b + a
Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình 10a + b + 36 = 10b + a
Giải phương trình:
10a + b + 36 = 10b + a
⇔ 9a + 36 = 9b
⇔ a + 4 = b
⇔ a + 4 = 12 – a
⇔ 2a = 8
⇔ a = 4 ⇒ b = 8 (tmđk)
Vậy số cần tìm là 48.
Ví dụ 2: Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái số đó ta được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm vào bên trái số đó. Tìm số đó.y Hướng dẫn giải:
Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x (x ∈ N; 10000 ≤ x ≤ 99999)
Khi thêm 1 vào bên phải số đó ta được số mới là số có 6 chữ số với chữ số hàng đơn vị là 1:
Khi đó số đã cho là số chục và số mới được viết là: 10x + 1.
Khi thêm 1 vào bên trái số đó ta được số mới là số có 6 chữ số với chữ số hàng trăm nghìn là 1
Khi đó số đã cho là số đơn vị và số mới được viết là: 100000 + x.
Theo đề bài ra nếu viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm 1 vào bên trái số đó nên ta có phương trình
10x + 1 = 3(100000 + x)
⇔ 7x = 299999
⇔ x = 42857 (tmđk)
Vậy số cần tìm là 42857
Ví dụ 3: Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là x (0 < x ≤ 3)
Chữ số hàng chục là 3x
Khi viết số đó trong hệ thập phân ta viết được là: 3x.10 + x = 31x
Khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x. Khi viết số mới trong hệ thập phân ta viết được là: x.10 + 3x = 13x.
Vì số mói nhận được nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:
13x + 18 = 31x
⇔ 18 = 18x
⇔ x = 1 (thỏa mãn ĐK)
Vậy số có hai chữ số cần tìm là 31
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được một số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đó.
Hiển thị đáp án
Bài 2: Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó.
Hiển thị đáp án
Bài 3: Một số có 2 chữ số . Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được số