Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Đề cương ôn thi cao học_Giải tích

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Triệu Trung Kiên (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:10' 24-12-2008
Dung lượng: 50.5 KB
Số lượt tải: 76
Số lượt thích: 0 người
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI




NỘI DUNG ÔN TẬP
MÔN THI: GIẢI TÍCH
(DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC
NGÀNH: TOÁN HỌC)

PHẦN I: TÍCH PHÂN
Tích phân Riemann và tích phân Lebesgue.
Định luật Lebesgue và tiêu chuẩn khả tích Riemann
Các định lý qua giới hạn dưới dấu tích phân Lebesgue
Không gian Lp(1≤p≤+∞)
Định lý Fubini
PHẦN II: KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ
Không gian Mêtric.
Tôpô trong không gian Mêtric: Lân cận, tập mở, tập đóng
Sự hội tụ trong không gian Mêtric
Không gian Mêtric đầy. Bổ sung đầy không gian Mêtric. Nguyên lý Cantor về dãy hình cầu đóng thắt dẫn. Định lý Baire về phạm trù. Định lý Banach về điểm bất động của ánh xạ co và ứng dụng của nó.
Không gian Compact. Tập Compact và tập hoàn toàn bị chặn. Định lý Heine-Borel.
Ánh xạ liên tục giữa các không gian Mêtric. Các tính chất của hàm số liên tục trên không gian Compact. Định lý Arzela-Ascoli
Không gian tôpô
Không gian Tôpô.
Một số loại không gian tôpô. Không gian Hausdorff, không gian chính quy, không gian chuẩn tắc. Định lý Tietze. Không gian compact. Không gian compact địa phương. Compact hoá Alecksandrov.

PHẦN III: KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN, KHÔNG GIAN BANACH, KHÔNG GIAN HILBERT
Không gian định chuẩn. Không gian Banach. Không gian liên hợp với không gian định chuẩn. Toán tử liên tục. Toán tử liên hợp
Các định lý cơ bản của giải tích hàm.
Định luật Haln- Banach và định lý tách các tập lồi trong không gian tuyến tính
Định lý Banach về ánh xạ mở và định lý đồ thị đóng.
Định lý Banach- Steinhaus và hệ quả
Toán tử Compact. Phổ của toán tử và phổ của toán tử compact. Định lý Schauder về tính compact của toán tử liên hợp.
Không gian Hilbert. Hệ véc tơ trực giao, phần bù trực giao của không gian con, tổng trực giao. Định lý Riesz về dạng của phiếm hàm tuyến tính liên tục. Cơ sở của không gian Hilbert. Giá trị riêng và véc tơ riêng của toán tử compact liên hợp. Định lý Hilbert Schmidt về biểu diễn phổ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hoàng Tuỵ. Giải tích hiện đại, tập I,II,III (Nhà xuất bản giáo dục 1979)
Phạm Đức Chính. Giải tích hàm, Tập I, II (Nhà xuất bản đại học và trung học chuyên nghiệp 1974, Nhà xuất bản giáo dục 1977-1978)
Kohnnogovov A.H. Femine B.V. Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm (Bản dịch của Trần Phúc Cường, Võ Tiếp, Tập I, NXBGD, 1981, tập II NXBGD 1982)
Nguyễn Văn Khuê- Lê Mậu Hải- Bùi Đắc Tắc- Đỗ Đức Thái. Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, Tập 1 và 2, NXBGD, 2001
5. Đỗ Đức Thái, Bài tập không gian tôpô- Độ đo- Tích phân. NXB Đại học Sư phạm-2003
157674
Xin giới thiệu các thấy cô đề cương ôn thi cao học toán , đại học SPHN K19 năm học 2009 - 2011 đợt 1 tháng 2-2009
157674

Các thầy cô cần tài liệu và giáo trình chi tiết có thể liên hệ trực tiếp với tôi

 

No_avatarf
chao thay kien, em la Hoai, hien em dang can tai lieu on thi cao hoc mon toan ve khong gian hilbert phan tich vo huong, phan bu truc giao,... Tai vi bo lau qua nen khong nho gi nua het, thay co send cho em voi nha, tai lieu cang cu the, cang chi tiet cang tot. Em cam on thay.
 
Gửi ý kiến
print