Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Toán Giải Tích

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Lê Đức Tiên
    Ngày gửi: 16h:36' 15-04-2010
    Dung lượng: 3.7 MB
    Số lượt tải: 367
    Số lượt thích: 0 người
    TOÁN A2
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
    TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
    Chương 2 –
    TÍCH PHÂN BỘI
    ThS. LÊ HOÀNG TUẤN
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Định nghĩa
    : SGK
    Cách tính
    Định lý Fubini
    a/ Nếu D xác định bởi
    a
    b
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    b/ Nếu D xác định bởi
    d
    c
    Ví dụ
    Tính
    , với D là miền phẳng xác định bởi
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Lúc này, miền D có thể được biểu diễn lại là
    Ví dụ 2
    Tính
    , với D là tam giác OAB
    , trong đó
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Cách 1
    ( nhìn theo phương đứng )
    1
    1
    thì lúc này
    nên ta tách D thành
    , và
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Hay ta có
    Cách 2
    ( nhìn theo phương ngang )
    1
    1
    Lúc này, ta có
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Phương pháp đổi biến
    a/ Tọa độ cực

    là tọa độ cực của M
    , với
    Ví dụ
    Từ phương trình
    ta tìm ngược lại miền D
    Do
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Như vậy,
    Ví dụ
    Tính
    Lưu ý
    Ta áp dụng công thức này khi D có dạng hình tròn
    , hay
    một phần hình tròn
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Lúc này, ta có
    Dùng PP đổi biến:
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Ví dụ 2
    Tính
    , với
    1
    2
    Lúc này, miền D tương đương với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Ví dụ 3
    Tính
    , với
    Lúc này, ta có miền D
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    a/ Tọa độ cực mở rộng
    Đổi biến
    , từ đó
    Sau đó, ta tính định thức của ma trận Jacobi
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Trường hợp 1:
    D là hình tròn lệch tâm
    Đổi biến
    Lưu ý
    Khi lấy cận của

    ta coi như gốc tọa độ ở
    Ví dụ
    Tính
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Ta có
    Đặt
    , với
    Ví dụ 2
    Tính
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Ta có
    Đặt
    , và
    Lưu ý
    PP này được áp dụng thích hợp tùy theo bài
    ( bằng cách vẽ hình để nhận dạng miền D )
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Trường hợp 2:
    D là hình ellipse
    Đổi biến
    Lưu ý
    Trong tọa độ cực, thường người ta chọn
    Ví dụ
    Tính
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Ta đặt
    và lúc này
    Ví dụ 2
    Ta dùng lại ví dụ 1, nhưng với miền
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN KÉP
    Lúc này, góc
    được x/ định
    do ta nắn ellipse thành hình tròn  cho cạnh dài x = cạnh ngắn y
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    a/ Tính diện tích miền phẳng
    Ví dụ
    Tính diện tích miền phẳng bị giới hạn bởi
    Dùng pp tọa độ cực, ta có
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    b/ Thể tích vật thể
    , với điều kiện
    liên tục trên D
    Hay cụ thể hơn
    Xét vật thể
    + có hình chiếu vuông góc xuống
    bằng
    + mặt trên là
    + mặt dưới là
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    Lúc này
    Ví dụ
    Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi
    + mặt trên
    + mặt dưới
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    Ví dụ 2
    Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    Ta có
    ( đây là dạng của D)
    + mặt dưới
    + mặt trên
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    Đặt
    Ví dụ 3
    Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    Ví dụ 4
    Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    Ta có
    Ví dụ 5
    Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
    Lúc này ta có
    Ví dụ 6
    Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi
    trên
    dưới
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Định nghĩa
    : SGK
    Cách tính
    : đưa về 3 tích phân xác định lần lượt theo từng biến
    ( cận của các tích phân và thứ tự tính chúng
    là do miền lấy tích phân xác định )
    a/ Trường hợp miền
    là hình hộp chữ nhật
    Với a,b,c,d,m,n
    là các hằng số
    Khi đó
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Ví dụ
    Tính
    , với
    Ta có
    b/ Trường hợp miền
    là miền xác định bởi
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Trong đó
    là các hằng số
    là hàm số theo biến x
    Lúc này,
    ( càng phụ thuộc nhiều thì càng tính trước )
    ( nhưng nếu ngang cấp thì xét biến nào trước cũng được )
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Ví dụ
    Tính
    , với
    Ví dụ 2
    Tính
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Suy ra
    b/ Trường hợp miền
    là miền xác định bởi các mặt cong
    , và
    là hình chiếu của
    xuống mp
    Lúc này
    Ví dụ
    Tính
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Trước hết, ta xác định giao tuyến của 2 mặt cong
    Vậy giao tuyến của 2 mặt cong là đường tròn
    Suy ra
    : hình chiếu của
    lên mp
    là hình tròn
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Đổi sang tọa độ cực
    Ví dụ 2
    Tính
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA

    bị giới hạn bởi
    , nên hình chiếu của
    lên mp
    là hình tròn
    Suy ra
    Đổi sang tọa độ cực
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BiẾN
    Xét tích phân
    Đặt
    Khi đó
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Ví dụ
    Tính
    , với
    Đặt
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    a/ Tọa độ trụ
    ( khi miền có dạng trụ tròn hay trụ ellipse )


    Lúc này, tọa độ trụ của M là
    bằng cách đặt
    Sau đó, ta xét tiếp
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Nếu
    suy ra từ hình chiếu
    thì
    Lưu ý
    Nếu hình trụ tròn chạy dọc theo
    đặt
    Ví dụ
    Tính
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Với
    Ta đặt
    Mặt khác, do
    nên
    và cận chạy của z là
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Ví dụ 2
    Tính
    , với
    Ta có
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    b/ Tọa độ cầu


    là góc giữa
    và chiều
    dương
    là góc giữa
    và chiều dương
    và nếu lệch tâm thì
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Lúc này
    Và miền
    viết lại thành
    Ví dụ
    , với
    TOÁN A2
    Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn
    Chương 2 – TÍCH PHÂN BỘI
    TÍCH PHÂN BỘI BA
    Đặt
    với

    No_avatar

    thanks

     

    No_avatarf

    em cảm ơn rất nhiều.thật là bổ ích

     

     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

    print