Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Tìm hiểu số phức(trường đóng đại số)

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: vi.wikipedia.org
    Người gửi: Nguyễn Ngọc Hoàng
    Ngày gửi: 20h:02' 08-04-2010
    Dung lượng: 189.0 KB
    Số lượt tải: 33
    Số lượt thích: 0 người
    Số phức
    Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
    Bước tới: menu, tìm kiếm
    Trường số phức là mở rộng của trường số thực thành một trường đóng đại số sao cho mọi đa thức bậc n có đúng n nghiệm. Phương trình đại số đơn giản nhất không có nghiệm trên trường số thực là phương trình x2+1 = 0 hay x2 = -1. Để phương trình này có nghiệm, phải công nhận sự tồn tại của một "số" mới, số ảo là số có bình phương bằng số âm một!
    Lịch sử
    Nhà toán học Italia R. Bombelli (1526-1573) đã đưa định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó được gọi là số "không thể có" hoặc "số ảo" trong công trình Đại số (Bologne, 1572) công bố ít lâu trước khi ông mất. Ông đã định nghĩa các số đó (số phức) khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa ra căn bậc hai của − 1.
    Nhà toán học Pháp D’Alembert vào năm 1746 đã xác định được dạng tổng quát "a + bi" của chúng, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một phương trình bậc n. Nhà toán học Thụy Sĩ L. Euler (1707-1783) đã đưa ra ký hiệu "i" để chỉ căn bậc hai của − 1, năm 1801 Gauss đã dùng lại ký hiệu này
    Định nghĩa
    Trong toán học, trường số phức, ký hiệu là . Có nhiều phương pháp xây dựng trường số phức một cách chặt chẽ bằng phương pháp tiên đề. Gọi là trường số thực. Ký hiệu là tập hợp các cặp (a,b) với . Trong , định nghĩa hai phép toán cộng và nhân như sau:
    (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
    (a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
    thì là một trường (xem cấu trúc đại số). Ta có thể lập một đơn ánh từ tập số thực vào bằng cách cho mỗi số thực a ứng với cặp . Khi đó ... Nhờ phép nhúng, ta đồng nhất tập các số thực với tập con các số phức dạng (a,0), khi đó tập các số thực là tập con của tập các số phức và được xem là một mở rộng của . Kí hiệu i là cặp (0,1) . Ta có i2 =(0,1) * (0,1) = ( − 1,0) = − 1. Số phức i được gọi là đơn vị ảo, tất cả các số phức dạng a * i được gọi là các số ảo (thuần ảo).
    Một số khái niệm quan trọng trong trường số phức
    Dạng đại số của số phức
    Trong trường số phức, tính chất của đơn vị ảo i đặc trưng bởi biểu thức i2=−1 . Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng:
    z = a + b.i.
    trong đó a, b là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z.
    Với cách biểu diễn dưới dạng đại số, phép cộng và nhân các số phức được thực hiện như phép cộng và nhân các nhị thức bậc nhất với lưu ý rằng i2 = –1. Như vậy, ta có:
    (a + b.i) + (c + d.i) = (a + c) + (b + d).i
    (a + b.i)(c + d.i) = (a.c - b.d) + (b.c + a.d).i
    Mặt phẳng phức
    
    
    Trong hệ toạ độ Đề các, có thể dùng trục hoành chỉ tọa độ phần thực còn trục tung cho tọa độ phần ảo để biểu diễn một số thực z = x + yi. Khi đó mặt phẳng tọa độ được gọi là mặt phẳng phức.
    Số thực và số thuần ảo
    Bài chi tiết: số thực
    Nếu b=0, số phức có dạng z = a được gọi là số thực, nếu a =0, số phức b.i được gọi là thuần ảo.
    Số phức liên hợp
    Bài chi tiết: Số phức liên hợp
    Cho số phức dưới dạng đại số , số phức được gọi là số phức liên hợp của z.
    Một số tính chất của số phức liên hợp:
    là một số thực.
    =
    =
    Phép chia hai số phức dưới dạng đại số:
    
    Mođun và Argumen
    Bài chi tiết: Mođun và Argumen
    Cho . Khi đó . Căn bậc hai của được gọi là mođun của z, ký hiệu là | z | . Như vậy .
    Xem thêm: giá trị tuyệt đối
    Có thể biểu diễn số phức z = a + b * i trên mặt phẳng tọa độ bằng điểm M(a,b), góc giữa chiều dương của
     
    Gửi ý kiến
    print

    Nhấn Esc để đóng