Dành cho Quảng cáo

Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

cac dang bai tap gioi han day so va ham so

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Xuân Toản
Ngày gửi: 17h:29' 12-05-2008
Dung lượng: 478.5 KB
Số lượt tải: 2173
Số lượt thích: 0 người
GIỚI HẠN
A: Giới hạn dãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãy số có giới hạn)
Nếu một dãy số có giới hạn thì nó bị chặn.
Định lý2: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãy số có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn.
Định lý4: (Giới hạn của một dãy số kẹp giữa hai dãy số dần tới cùng một giới hạn)
Cho ba dãy số (un), (vn), (wn).
Nếu  ta có  và lim vn = lim wn = A thì lim un = A.
Định lý5: (Các phép toán trên các giới hạn của dãy số).
Nếu hai dãy số  có giới thì ta có:

Định lý6: Nếu 

Tổng của cấp số nhân vô hạn có công bội q với  là:
S=u1+u2+...+un+...= .
Số e: 
Định lý7: Nếu  thì
Ngược lại, nếu  thì
Giới hạn của hàm số:

Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý về giới hạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàm số f(x) có giới hạn khi x dần tới a thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lý2: (Các phép toán trên các giới hạn của hàm số).
Nếu các hàm số f(x) và g(x) đều có giới hạn khi thì:

Định lý3: (Giới hạn của một hàm số kẹp giữa hai hàm số cùng dần tới một giới hạn)
Cho ba hàm số f(x), g(x), h(x) cùng xác định trên một khoảng K chứa điểm a (có thể trừ điểm a). Nếu với mọi điểm x của khoảng đó  và nếu
 thì
Định lý4: Nếu khi , hàm số f(x) có giới hạn L và nếu với mọi giá trị x đủ gần a mà f(x) > 0 (hoặc f(x) < 0) thì  (hoặc ).
Định lý5: Nếu (vàvới mọi x đủ gần a) thì
Ngược lại, nếu  thì 
2/ Giới hạn một bên :
Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải( hoặc bên trái) của hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu với mọi dãy số (xn) với xn > a (hoặc xn < a) sao cho
limxn = a thì limf(xn) = L.
Ta viết:  (hoặc ).
Định lý: Điều kiện ắc có và đủ để  là đều tồn tại và bằng L.

3/ Các dạng vô định:
Khi tìm giới hạn của hàm số, ta có thể gặp một số trường hợp sau đây. Ta cần tìm:
1/  mà .
2/  mà .
3/  mà  và .
4/  mà  hoặc .
BÀI TẬP ÁP DỤNG

A. GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài tập 1: Tính các giới hạn:
  
  
  
Bài tập 2: Tính các giới hạn:
  
  
Bài tập 3: Tính các giới hạn:
  
)  

B. GIỚI HẠN HÀM SỐ
Bài tập 1: Tính các giới hạn:
  
  
Dạng 
Bài tập 2: Tính các giới hạn:
  

Bài tập 3: Tính các giới hạn:
  
Bài tập 4: Tính các giới hạn:
  
Bài tập 5: Tính các giới hạn:
 

Tính các giới hạn bằng cách thêm, bớt lượng liên hợp.
Bài tập 6: Tính các giới hạn:

 

Dạng 
Bài tập 7: Tính các giới hạn:
 
ĐS:  
Bài tập 8: Tính các giới hạn:
  
ĐS: 
Dạng 
Bài tập 9: Tính các giới hạn:
 
ĐS:  
Dạng : Tìm giới hạn của các hàm số lượng giác:
Cho biết : 

Bài tập 10: Tính giới hạn các hàm số lượng giác sau:
  
ĐS:    
------------------------------------ Hết ----------------------------------------











 HÀM SỐ LIÊN TỤC

Kiến thức cần nhớ:

1. Hàm số liên tục tại một điểm:
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm  (a; b) nếu: .
Nếu tại điểm xo hàm số f(x) không liên tục, thì nó được gọi là gián đoạn tại xo và điểm xo được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).
Theo định nghĩa trên hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) là liên tục tại điểm  (a; b) nếu và chỉ nếu  và  tồn tại và

2. Hàm số liên tục trên một khoảng:
a. Định nghĩa:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn đó, nếu nó là liên tục trên khoảng (a; b) và  .
Lưu ý: Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

b. Một số định lý về tính liên tục:
Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương ( vớid mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó.
Định lý 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xá định của nó.
Định lý 3: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b], thì nó đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và mọi giá trị trung gian giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Hệ quả. Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c(a; b) sao cho f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a; b).

MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tìm các điểm gián đoạn của các hàm số:

Bài tập: Tìm các điểm gián đoạn của các hàm số sau:
 
Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số:

Bài tập 1: Cho hàm số:
 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 1.
Bài tập 2: Cho hàm số:
 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 2.
Bài tập 3: Cho hàm số:
 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 0.
Bài tập 4: Cho hàm số:
 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 1.
Bài tập 5: Cho hàm số:
 
Định a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 1.
Bài tập 6: Cho hàm số:
 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 = 2.
Bài tập 7: Cho hàm số:
 
Định a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0.
Bài tập 8: Cho hàm số:
 
Định a để hàm số f(x) liên tục trên R.
Bài tập 9: Cho hàm số:
 
Định a để hàm số f(x) liên tục trên R.
Bài tập 10: Cho hàm số:
 
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.

Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm:

Bài tập 1: CMR các phương trình sau đây có nghiệm:

Bài tập 2: CMR phương trình  có 3 nghiệm trong khoảng (-2; 2).
Bài tập 3: CMR phương trình  có 3 nghiệm phân biệt.
Bài tập 4: CMR phương trình  có ít nhất hai nghiệm.
Bài tập 5: CMR các phương trình sau co hai nghiệm phân biệt:

--------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

CẤP SỐ CỘNG
Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đỗi gọi là công sai.
Gọi d là công sai, theo định nghĩa ta có: un+1 = un + d (n = 1, 2, ...).
Đặc biệt: Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau.
Để chỉ rằng dãy số (un) là một cấp số cộng,ta kí hiệu  u1, u2, ..., un, ....
Số hạng tổng quát
Định lí: Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thức:
un = u1 + (n - 1)d
Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Định lí: trong một cấp số cộng, mỗi số hạng kể t
No_avatar
thanks!
No_avatar

thanks

 

No_avatar

bài ny hay nek!!!!!!!!!!!!!!!!! thanks

No_avatarf
Rat hay va cong phu
 
Gửi ý kiến
print