Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

parabol 3

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trương Phát Minh
Ngày gửi: 11h:19' 18-06-2009
Dung lượng: 206.2 KB
Số lượt tải: 58
Số lượt thích: 0 người
Parabol
Trương Hồng Minh
Nguyễn Hữu Hiệp
Khoa: Toán. Lớp:4C
Vấn đề
Trạm cứu hộ
tàu
Nếu có bão xảy ra thì tàu, thuyền trên biển vào bờ nhanh hơn hay vào trạm cứu hộ nhanh hơn để tránh bão.
?
Giải quyết vấn đề
Nếu tàu gần trạm cứu hộ hơn bờ thì cho tàu vào trạm cứu hộ và ngược lại.
Để việc thông báo cho tàu được nhanh chóng ta nên xác định một đường trên mặt biển gồm những điểm có cùng khoảng cách đến bờ và trạm cứu hộ.
A
B
Đường này chia mặt biển làm hai phần. Nếu tàu ở phần A thì yêu cầu tàu vào trạm cứu hộ còn nếu ở phần B thì yêu cầu tàu vào bờ.
Câu trả lời là:
Mô hình hóa bài toán

Nếu xem bờ là một đường thẳng (d), trạm cứu hộ là một điểm (A) ta được bài toán sau:
Tìm tập hợp những điểm cách đều một điểm và một đường thẳng cho trước.
Hạ MH vuông góc với d rõ ràng M nằm trên trung trực AH và đường thẳng qua H vuông góc với d.
A
d
Cho H chạy trên d, M sẽ vạch nên đường cần tìm.
Minh họa (click here).
Câu hỏi
Đường có tính chất như trên gọi là đường parabol.
Ở môn đại số, chúng ta đã gọi đồ thị hàm số bậc hai
là một đường parabol.
Tại sao gọi được như vậy?
Câu hỏi này sẽ được trả lời sau khi các em học xong bài hôm nay.
Định nghĩa
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng d không qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và d được gọi là đường parabol (hay parabol)
Điểm F được gọi là tiêu điểm
Đường thẳng d được gọi là đường chuẩn
Khoảng cách từ F đến d được gọi là tham số tiêu
Đường chuẩn
Tiêu điểm
Tham số tiêu
Cách vẽ parabol
Ta có thể vẽ parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn d như sau:
Cho êke trượt trên d. Đầu bút chì M sẽ vạch lên một phần parabol.
Lấy một êke và một sợi dây không đàn hồi, có độ dài bằng đoạn AB.
Đính một đầu vào F, đầu kia vào B. Lấy đầu bút chì ép sát sợi dây vào cạnh AB (tại M).
Minh họa (click here).
Phương trình chính tắc của parabol
Chọn Ox, Oy trùng với l, d và O thuộc parabol tính toán sẽ gọn hơn
Phương trình chính tắc của parabol
Như vậy ta sẽ chọn hệ trục tọa độ như sau:
Khi đó:
Làm việc theo tổ, lập phương trình parabol. Cử đại diện lên bảng trình bày kết quả.
Nhận xét
Tính chất
Từ phương trình chính tắc của parabol hãy chứng tỏ:
Làm việc theo tổ, rồi cử đại điện lên bảng trình bày.
Tổ 1: parabol nằm về bên phải trục tung.
Tổ 3: O là điểm chung duy nhất của parabol với Ox và parabol với Oy.
Tổ 2: Ox là trục đối xứng của parabol.
Tổ 4: chọn hệ trục tọa độ như hình bên viết phương trình parabol.
Chứng minh
Tổ 1:
Vì hoành độ M luôn không âm nên M luôn nằm bên phải trục tung.
Vì vậy parabol luôn nằn về phía phải trục tung.
Lấy M(x; y) thuộc parabol
Chứng minh
Tổ 2:
Lấy M(x; y) thuộc parabol, ta có
Suy ra M’(x; -y) cũng thuộc parabol.
Vì vậy Ox là trục đối xứng của parabol
Chứng minh
Tổ 3:
Nếu M(x; y) là giao điểm của parabol và Ox thì:
Suy ra M trùng với O.
Nếu N(x’; y’) là giao điểm của parabol và Oy thì:
Suy ra N trùng với O.
Chứng minh
Tổ 4:
Chú ý
Ở môn đại số, chúng ta đã gọi đồ thị hàm số bậc hai
là một đường parabol.
Em nào có thể cho biết vì sao gọi được như thế?
Quay lại câu hỏi ở đầu bài.
Hướng dẫn
Ta thử đổi hệ trục tọa độ đưa đồ thị thứ nhất về dạng đồ thị thứ hai xem sao!
Tức là:
Chứng minh
Ta có
Chứng minh
Do đó đồ thị hàm số
Là parabol có tiêu điểm
Và đường chuẩn
Thay vào:
Ví dụ
Viết phương trình chính tắc, tìm tiêu điểm, đường chuẩn và tính tham số tiêu của parabol. Biết parabol qua M(2;5).
Phương trình chính tắc parabol:
Vì parabol qua M nên: 25=2.p.2; suy ra
Do đó phương trình chính tắc:
tiêu điểm:
đường chuẩn:
tham số tiêu:
Parabol và cuộc sống
Từ định nghĩa của parabol người ta đã chứng minh được mọt tính chất rất quan trong của parabol:
Nếu một chùm ánh sáng (hoặc sóng điện từ) chiếu đến gương cầu hình parabol theo phương vuông góc với đường chuẩn thì nó sẽ hội tụ qua tiêu điểm.
Để chứng minh tính chất này cần một ít kiến thức về quang học và phương trình tiếp tuyến. Các em sẽ được học ở các lớp trên.
Tiêu điểm
Tia tới
Tia phản xạ
Nhờ tính chất đó mà người ta chế tạo
Parabol và cuộc sống
Ăngten parabol để thu phát tính hiệu
Kính thiên văn
parabol
Và nhiều công dụng khác nữa…
Tổng kết
Như vậy hôm nay chúng ta đã tìm hiểu thế nào là parabol, tiêu điểm đường chuẩn, tham số tiêu của parabol và cách lập phương trình chính tắc của parabol.
Các em về nhà học kỹ các khái niệm đặc biệt lưu ý cách lập phương trình chính tắc của parabol
Giải các bài tập còn lại SGK
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

print