Tìm kiếm Giáo án

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Bài tập nâng cao chương tứ giác

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đình Huynh
Ngày gửi: 11h:08' 30-07-2012
Dung lượng: 492.5 KB
Số lượt tải: 1253
Số lượt thích: 0 người
BÀI 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
Giải: a) ABCD : AB//CD; ; ; 
Chứng minh: AB + DC = AD.
Gọi . (1)
Ta có :  ( c - g - c)
Suy ra: ;
Mặt khác :  ( vì  )
Nên  ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau )
+ DF : cạnh chung
Vậy  ( g - c- g)
 DE = DC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AB + DC = AD (đpcm)
b) ABCD : AB//CD; ; ;
AB + DC = AD.
Chứng minh:
Gọi . Suy ra : DE = DC.
Nên  ( c - g - c)
)  ; BF = EF (*)
Tương tự:  ( c - g - c)
) ; EF = FC (**)
Mặt khác :  (***)
Từ (*); (**) và (***), suy ra :

Hay ba điểm B; F và C thẳng hàng và FB = FC
Nên F là trung điểm của BC.
Bài 2: Cho (ABC cân ở A. Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB.
a. CMR: AD = AE b. BEDC là hình gì ?
c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC
Giải:
a) Xét 
nên AH là trung trực của BC; 
Suy ra : BI = CI; 
Mặt khác : 
Nên 
Xét  và 
Có ; BI = CI; 
Nên  =  ( g - c - g)
) BE = DC mà AB = AC
nên AD = AC - DC = AB - BE = AE.
b) Từ AD = AE. Ta có :  cân.
Nên  ( Cặp góc đồng vị)
Suy ra: DE // BC ( Dhnb) và 
Vậy BCDE là hình thang cân ( dhnb)
c) Để BE = ED thì  cân tại E

Mà  ( Cặp góc so le trong)
Suy ra :  hay BD là đường phân giác của góc B
Vậy I là giao điểm ba đường phân giác của 
Thì BE = DE = DC.
BÀI 3 : Cho (ABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: 
Giải: Qua B, vẽ BJ // AC; 
Xét . Ta có :
AB = AD ( gt)
IA // JB ( vì BJ // AC)
Suy ra : ID = IJ ( Định lí)
Tương tự : JB là đương trung bình của 
Nên IJ = JE
Vậy DI = IJ = JE hay DI = 
BÀI 4: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. b. EMFN là hình bình hành.
Giải: a) Xét  và :
AD = BC; ; AE = CF
Nên  = ( c- g- c)
 ; DE = BF. ( 1)
Mà 
Suy ra :  ( cặp góc đồng vị)
Nên DN // BM ( dhnb)
Xét  : EF = FC; MF // DE Suy ra : DM = MC
Hay MF là đường trung bình của  nên MF // DE;  (2)
+ Tương tự: EN là đường trung bình của 
Nên AN = NB;  (3)
Từ (1); (2) và (3), suy ra : EN = MF; EN // MF nên . EMFN là hình bình hành.
BÀI 5: Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N.
a. Tứ giác MNCD là hình gì ? b. EMC là tam giác gì ?
c. Chứng minh rằng: 
Giải:
a) Xét AECD : AE // CD ( gt )
AM = MD
No_avatar

Bài 1: Cho tam giác lồi ABCD có góc B + góc C =200°; góc B+góc D = 180°: góc C+góc D = 120°. Tính các góc của tam giác. 

Avatar

 
Gửi ý kiến