Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

tài liệu ôn thi vào 10

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Trần Văn Đoàn (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:27' 29-03-2012
Dung lượng: 646.0 KB
Số lượt tải: 215
Số lượt thích: 0 người
CHỦ ĐỀ 8:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN

Những người thực hiện

Trần Thị Tuyết – Phó HT - THCS Nghĩa Tân
Nguyễn Văn Minh – Phó HT - THCS Nghĩa Phúc
Phạm Đức Thuận - THCS Nghĩa Hưng


I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) nếu thoả mãn 1 trong các điều kiện sau:
Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên đường tròn ( hoặc tứ giác có 4 đỉnh cách đều O một khoảng R)
Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
Nhận xét:
+) Đôi khi muốn chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn ta phải xác định thêm một điểm thứ năm (chẳng hạn M) rồi chứng minh:Bốn điểm A, B, C, M đồng thời B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn =>A, B,C,D cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.
+) Các bài toán sau đây cũng thường được nghĩ tới khi chứng minh tứ giác nội tiếp:
Bài toán 1:
Tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E
và EA.EB = ED.EC. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
HD:
Có thể sử dụng cả ba dấu hiệu 2, 3, 4 để chứng minh.
Xét EAD và ECB có:
EA.EB = ED.EC (gt) =>  ( T/c tỉ lệ thức)
Góc AED chung
Do đó EAD đồng dạng với ECB ( c.g.c)
=> Hai góc EAD và ECB bằng nhau
=> Tứ giác ABCD nội tiếp ( dấu hiệu 3)
Hoặc ECA đồng dạng EBD ( c.g.c) => ABD = ACD
=> Tứ giác ABCD nội tiếp ( dấu hiệu 4)
Bài toán 2:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E
và EA.EC = ED.EB. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp .
HD

Hai tam giác EAB và EDC đồng dạng (c.g.c)
Suy ra hai góc BAE và CDE bằng nhau => đpcm.



II. MỘT SỐ VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho góc xOy nhọn, lấy điểm B nằm trong góc xOy. Gọi A và C là các điểm đối xứng với B lần lượt qua Ox và Oy. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Hướng dẫn
Cách 1: Chứng minh 4 đỉnh A,B,C,D cách đều O
Vì A và B đối xứng nhau qua Ox
=> Ox là trung trực của AB => OA = OB
Tương tự có OB = OC
Mà OB = OD (gt). Do đó OA = OB = OC = OD (= OA)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp ( dấu hiệu 1)

Cách 2: Chứng minh OM là đường trung bình của tam giác ABD
=> OM // AD => BAD = 900. Tương tự ta có BCD = 900
=> Tứ giác ABCD nội tiếp (dấu hiệu 2)

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và dây DE. Gọi A là điểm chính giữa của cung DE, lấy 2 điểm F và G nằm giữa D và E ; AF và AG cắt đường tròn lần lượt tại B và C. Chứng minh tứ giác FGCB nội tiếp
Hướng dẫn
Tứ giác FGCB có góc ngoài tại 2 đỉnh F và G nên dùng dấu hiệu 3
AFG = (sđAE + sđBD) ( đ/l góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
=  (sđAD + sđBD) = sđ AB
Có GCB = sđ AB ( đ/l góc nội tiếp). Do đó AFG = GCB => Tứ giác FGCB nội tiếp
Cách khác: ADF và ABD đồng dạng;AEG và ACE đồng dạng nên
AD2 = AE2=AF.AB = AG.AC. Từ đó áp dụng tương tự bài toán 1 để giải tiếp.
Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB = BD. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại E. Gọi F là giao điểm của AB và DC. Chứng minh tứ giác ACFE nội tiếp.
Hướng dẫn

Tứ giác ACFE có hai đường chéo cắt nhau tạo ra những cặp đỉnh kề nhau nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại nên dùng dấu hiệu 4
Tứ giác ABCD nội tiếp => BAD = BCF ( cùng bù BCD)
Mà BAD = BDA = EAB. Do đó EAF = ECF
No_avatarf

CHÀO THẦY ĐOÀN!

 Tôi đã xem bài viết của thầy và thấy đó là một bài viết rất hay và đầu tư kĩ lưỡng, có chiều sâu.

 Không biết ngoài chủ đề trên thầy có thể cho tôi xin những chủ đề còn lại không?

 Cảm ơn thầy!

 
Gửi ý kiến
print