Tuyển chọn đề thi HSG toán 9
http://quanghieu030778.violet.vn/



Sở giáo dục và đào tạo
hải dương
Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS
Môn thi : Toán Mã số: ............
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 1 trang



Câu 1:(2 điểm)
1) Tính:
2) Tính:
3) Cho và
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Câu 2: (2điểm)
1) Cho đa thức Tìm x để
2) Giải hệ phương trình:
Câu 3: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ và điểm A di động
1) Viết phương trình họ đường thẳng vuông góc với AB tại A.
2) Chứng minh rằng không có 3 đường thẳng nào của họ ồng qui.
3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đường thẳng của họ i qua
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
a) Tính số đo góc NEB.
b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: (1điểm)
Cho các số ợc xác định theo công thức sau:
với n = 1, 2, …, 2008.
Chứng minh rằng:
....................Hết....................

Sở giáo dục và đào tạo
hải dương
Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS
Môn thi : Toán Mã số: ............
Hướng dẫn chấm gồm . . . trang
.................................................

Hướng dẫn chấm

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1

2 điểm

1)
0,5điểm




0,25





0,25



2)

0,5điểm



0,25




0,25


3)

1,0điểm

0,25





0,25



 Mà
<
0,25



 Vậy C < D
0,25

Câu 2

2 điểm

1)

1,0điểm

Ta có





0,25




Để

0,25




0,25




Giải phương trình ta được x = 2
Giải phương trình
Vô nghiệm
Vậy với x = 2 thì
0,25



2)

1,0điểm

(1) (x + y + z)2 = 36
x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 36
xy + yz + zx = 11 (kết hợp với (3))
(2) xy + yz = zx – 1
xy + yz + zx = 2zx – 1
2zx = 12
zx = 6
xy + yz = 5
y(x + z) = 5 (4)
0,25