Câu 1: Trình bày đối tượng, nhiệm vụ của lịch sử toán.
Trả lời:
( Đối tượng:
- Mọi ngành toán học, dù khác nhau thế nào đi chăng nữa thì cũng có chung một đối tượng .Đối tượng của toán học chỉ thuần túy là quan hệ số lượng, hình dạng, không gian của thế giới khách quan.(Angghen).
- Môn lịch sử toán học là 1 ngành khoa học nghiên cứu quy luật khách quan phát triển, phát sinh của toán học.
( Nhiệm vụ:
- Các sự kiện tích luỹ được trong quá trình phát triển của nó.
- Các giả thuyết, tức là các mệnh đề khoa học dựa trên các sự kiện mà đề ra và về sau được thực hiện, kiểm tra lại.
- Các lý thuyết và các quy luật toán học là kết quả của sự khái quát hoá các tài liệu cụ thể.
- Phương pháp luận toán học tức là sự giải thích lý luận tổng quát các qui luật và lý thuyết toán học.
- Kết luận: Các yếu tố trên có quan hệ chặt chẽ với nhau và không ngừng phát triển. Giải thích và tìm ra quy luật của sự vận động và phát triển này trong toán học, ở mỗi giai đoạn lịch sử là nhiệm vụ của bộ môn lịch sử toán.
Câu 2: Hãy nêu những đặc điểm của toán học cổ Ai Cập về hệ thống ghi số và các phép tính số học.
Trả lời:
Nền văn minh Ai Cập xuất phát từ sự hòa nhập dần dần của các cộng đồng và phân chia thành hai lãnh địa: Thượng Ai Cập và Hạ Ai Cập. Ai Cập là mảnh đất lí tưởng cho công cuộc tìm kiếm khảo cổ vì thời tiết khô ráo. Sông Nin là con sông thiêng liêng đối với người Ai Cập. Hai bên bờ sông Nin có một loại cây gọi là papirut được người Cổ đại dùng làm “giấy viết”.
Hiểu biết của chúng ta về toán học cổ Ai Cập chủ yếu dựa vào hai papirut lớn có mang nội dung toán học và một số ít tài liệu khác.
( Đặc điểm của toán học cổ Ai Cập về hệ thống ghi số:
Người Ai Cập cổ đại sử dụng hai hệ thống ghi số
- Hệ thống ghi số dựa vào phương pháp tượng hình:
_ Ngón tay trỏ: Dùng để chỉ 10.000
_ Con nòng nọc: Dùng để chỉ số 100.000
_ Người ngạc nhiên: Dùng để chỉ số 1.000.000
- Hệ thống ghi số cơ số 10 không viết theo vị trí, dùng nguyên tắc cộng: VD số 12.105 = 10.000 + 2 x 1.000 + 100 + 5
Kết luận: Với việc sử dụng phương pháp ghi số tượng hình và ghi số cơ số 10 thì người cổ Ai Cập có thể thực hiện được mọi phép tính về số tự nhiên.
+ Các phép tính số học:
Số học cổ Ai Cập dựa vào một số nguyên tắc xác định
+ Thứ nhất là dựa vào khả năng nhân với 2 và chia cho 2.
+ Thứ hai là dựa vào tính chất cộng: mọi quá trình tính toán đều có thể đưa về phép cộng.
VD 12 x 12 được tính như sau:
1 12
2 24
*4 48
*8 96
Cộng 144

Câu 3: Nêu đặc điểm của mỗi giai đoạn lịch sử toán học theo cách chia của Kônmôgôrốp.
Trả lời:
Kônmôgôrốp( người Nga) dựa trên cơ sở về sự đánh giá nội dung của toán học: các phương pháp, quan điểm và những kết quả quan trọng nhất phân chia quá trình hình thành và phát triển của toán học thành 4 giai đoạn:
1. Giai đoạn phát sinh toán học:
Giai đoạn này bắt đầu từ thời kỳ xa xưa nhất của loài người nguyên thuỷ kéo dài cho đến khoảng thế kỷ thứ VI, thứ V TCN, lúc mà toán học trở thành một khoa học độc lập có đối tượng và phương pháp nghiên cứu riêng.
Đặc điểm của giai đoạn này là việc tích luỹ các sự kiện toán học cụ thể trong khuôn khổ một khoa học chung (khoa học tự nhiên).
2. Giai đoạn toán học sơ cấp (từ thế kỷ VI, V TCN đến hết XVI).
Đặc điểm của giai đoạn này là việc nghiên cứu các đại lương không đổi. Những nội dung của toán học đang được dạy ở trường phổ thông Việt Nam và các nước trên thế giới
3. Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển (từ thế kỷ XVII- giữa XIX).
Đặc điểm của giai