Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Chuyên đề: Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Khúc Thừa Thuần
Ngày gửi: 11h:48' 04-11-2008
Dung lượng: 179.5 KB
Số lượt tải: 947
Số lượt thích: 0 người
TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA LUỸ THỪA

ĐẶT VẤN ĐỀ

Các dạng toán liên quan đến luỹ thừa trong chương trình số học 6 có thể khai thác ở nhiều khía cạnh. Ngoài những dạng toán như so sánh luỹ thừa, tính giá trị các biểu thức luỹ thừa, tìm x thoả mãn một đẳng thức luỹ thừa, chứng minh tính chia hết,… thì tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa cũng là một trong những dạng toán hay có thể khai thác để giúp học sinh nắm chắc, hiểu sâu hơn các công thức liên quan đến luỹ thừa, một mặt vừa luyện được kỹ năng biến đổi biểu thức hợp lý, vừa vận dụng được những kiến thức các em được học ở tiểu học biết xác định chữ số tận cùng của một tổng , một tích, vừa có thể liên hệ với việc xác định quan hệ chia hết hay chia có dư với các số đặc biệt như 5, 10, 25, 100,..
Khai thác được các kỹ năng đó góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh, rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo.

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Nội dung chuyên đề

Dạng 1 :Tìm chữ số tận cùng của An, n0
*Nhận xét:
“Nếu chữ số tận cùng của A là a, thì chữ số tận cùng của An cũng là chữ số tận cùng của an”.
Từ nhận xét suy ra:
1)Nếu A có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì An có chữ số tận cùng tương ứng là 0, 1, 5, 6
2)Nếu A có chữ số tận cùng là 4, 9 thì A2k có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1
3)Nếu A có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì A4k có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1, 1, 6

*Áp dụng:
VD1: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau:
192008; 12100; 12103

Lời giải:
a) 192008 =192.1004 =(192)1004
=3611004
3611004có tận cùng là 1
192008 có tận cùng là 1
b) 12100=124.25=(124)25
124 có tận cùng là 6
(124)25 có tận cùng là 6
Vậy 12100 có tận cùng là 6
c) 12103=123. 12102 có tận cùng là 8.

VD2: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau:
172007, 1921; 131003

Lời giải:
Ta sẽ tìm cách liên hệ các luỹ thừa trên với luỹ thừa dạng A2k, A4k để vận dụng
các ý trong nhận xét ở trên đ ây.
Thật vậy, 172007=17. 172006=17. 174.501 =17.(174)501
174 có tận cùng là 1
(174)501 có tận cùng là 1
17.(174)501 có tận cùng là 7
Vậy 172007có tận cùng là 7.
Tương tự
1921=19. 192.10 suy ra 1921 có tận cùng là 9.
131003=133. 134.250 suy ra 131001 có tận cùng là 7.

VD3: Chứng minh rằng 3366 +7755 – 2 chia hết cho 5
Lời giải:
Ta chứng minh 3366 +7755 -2 có tận cùng là 0 sau đó vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5
Thật vậy, 3366 có cùng chữ số tận cùng với 366, mà 366=933=9.92.16 suy ra 366 có tận cùng là 9, 7755có cùng chữ số tận cùng với 755, vì 755=73.74.13 nên 755 có tận cùng là 3. Do đó 3366, 7755 có chữ số tận cùng lần lượt là 9, 3 suy ra 3366 +7755 – 2 tận cùng là 0 (đpcm)

Dạng 2:Tìm hai chữ số tận cùng của An, n0

*Nhận xét:
1) Giả sử A có hai chữ số tận cùng là , B có hai chữ số tận cùng là 
Khi đó A.B và .có cùng hai chữ số tận cùng.
2) “Nếu hai chữ số tận cùng của A là , thì hai chữ số tận cùng của An cũng là hai chữ số tận cùng của ”
Đặc biệt các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng có tận cùng lần lượt bằng 01, 25,76.
*Áp dụng:
VD1:Tìm hai chữ số tận cùng của 
Lời giải: Ta có ==có hai chữ số tận cùng là 01

VD2: Chứng minh rằng +- 65 chia hết cho 100

Lời giải: Ta sẽ chứng minh hai chữ số cuối cùng của +- 65 sẽ là 00.

Thật vậy, ====có
 
Gửi ý kiến
print