Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    CD- Dai so 8 - Bien doi bieu thuc huu ti

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Thanh Sang
    Ngày gửi: 20h:47' 02-06-2008
    Dung lượng: 389.0 KB
    Số lượt tải: 78
    Số lượt thích: 0 người
    A. lí do chọn đề tài
    Biểu thức hữu tỉ và biến đổi các biểu thức hữu tỉ có vai trò quan trọng trong việc hình thành kĩ năng của học sinh THCS , nó là một phần cơ bản trong chương trình Toán của THCS. Chính vì vậy, mỗi giáo viên không chỉ dạy cho học sinh biết cách biến đổi một một thức hữu tỉ mà còn phải định hướng mỗi học sinh phát huy được hết khả năng của mình để tìm tòi , khám phá những kiến thức, bài toán liên quan .
    Trong chương trình Toán 8 Sách giáo khoa đã cho học sinh nghiêm cứ rất kĩ về một trong những dạng biến đổi một biểu thức hữu tỉ, cụ thể là chương Phân thức đại số. Tuy nhiên bên cạnh đó chúng ta còn thấy rất nhiều các baìu toán liên quan và nâng cao mà có ý nghĩa áp dụng cho học sinh phát huy hết khả năng tìm tòi, sáng tạo đặc biệt là đối với học sinh khá - giỏi
    Nhằm mục đích phát huy khả năng học Toán của mỗi học sinh. Tôi xin đưa ra một số bài toán cũng như định hướng về cách giải một số dạng Toán liên quan đến biến đổi Biểu thức hữu tỉ của học sinh lớp 8 - THCS.













    B. Nội dung
    Phần I : Lý Thuyết
    Các khái niệm cơ bản:
    1- Khái niệm phân thức:
    Phân thức đại số là một biểu thức có dạng 
    trong đó A,B là đa thức , A là tử thức , B làmẫu thức
    (* phân thức là một dạng đơn giản của biểu thức hữu tỉ)
    2- Khái niệm biểu thức hữu tỉ.
    a, Một biểu thức chỉ chứa các phép toán ( cộng ,trừ ,nhân ,chia ) và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân.
    b, Một đa thức còn được gọi là biểu thức nguyên.
    c, Khi thực hiện các phép tính cộng ,trừ ,nhân, chia để đưa một biểu thức phân về dạng một phân thức đại số gọi là biến đỏi biểu thức hữu tỉ.
    3- Giá trị của biểu thức phân.
    - ứng với mỗi giá trị của biến ,biểu thức phân nhận được giá trị tương ứng.
    - giá trị của biểu thức phân chỉ được xác định với điều kiện giá trị của mẫu khác 0.
    4 - Chú ý:
    Một phân thức đại số có thể được viết dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức mà bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu .
    Phần II:
    Các dạng toán biến đổi biểu thức hữu tỉ

    1>Đơn giản biểu thức (rút gọn biểu thức).
    * Đây là dạng bài tập cơ bản nhất của phần biến đổi Biểu Thức Hữu Tỉ.
    Nó là cơ sở cho hầu hết cho các dạng bài tập khác (tính giá trị của biểu thức,chứng minh chia hết,...). Về kiến thức của phần này tuy đơn giản song HS thường hay nhầm lẫn .Do vậy GV cần cho HS có kỹ năng trình bày lời giải cho dạng bài tập này.
    Lí thuyết :
    Trong quá trình rút gọn cần nắm chắc được:
    1-Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
    2-Sử dụng các phép toán và tính chất của các phép toán
    3-Sử dụng 7 hằng đằng thức đáng nhớ (trong SGK Đại số 8)
    và một số hằng đẳng thức mở rộng:
    a. (A+B+C)2= A2+B 2 +C 2+2AB +2BC +2CA).
    b. An-B n=(A-B)(An-1+ An-2.B +...+B n-1).
    c. 1-xn = (1-x)(1+x+x2+... +xn-1)
    ..........
    Dạng câu hỏi của phần này thường là:
    - Đơn giản (rút gọn)biểu thức
    -Viết các biểu thức sau về dạng phân thức
    Chú ý:-Ta cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính khi rút gọn.
    -Ta có  (A,B,C,D là các đa thức và B,C,D khác 0)
    Ví dụ1.1:
    Viết biểu thức P thành phân thức đại số.
    P=
    Để giải bài toán này HS cần nắm chắc khái niệm phân thức đại số.
    ( Phân thức có dạng  trong đó A,B là đa thức ;B ≠ 0 ).
    Nếu P viết về dạng phân thức thì P=. Khi A,B là đa thức (B≠0)
    Cách giải:
    Để tránh nhầm lẫn ta đặt :
    M= -6
    N=
    Biến đôỉ :
    M = ==
    N = =
    =
    P ==

    * Từ đó ta có một số bài tập tương tự:
    Ví dụ 1.2 Viết biểu thức A, B, C thành phân thức đại số với :
    A =  ;
    B = 

    C = 
    2>Chứng minh đẳng thức:
    * Đây là dạng bài toán khó và hay, nó thường gặp đối với HS, đặc biệt là HS lớp 8 học sinh thường khó khăn khi giải bài tập dạng này. Qua thực tế đang giảng dạy tôi rút ra kinh nghiệm sau :
    Trước tiên phải dạy cho HS phương pháp chứng minh, sau đó có những ví dụ cụ thể minh hoạ (từ đơn giản đến phức tạp).
    ( Để làm được dạng bài tập HS cần có kỹ năng rút gọn biểu thức).
    Sau đây tôi đưa ra một số phương pháp chứng minh cùng một số bài tập minh hoạ.
    Phương pháp chứng minh:
    Để chứng minh A=B có thể sử dụng những phương pháp sau:
    1. A=A1=A2=...=B ( VT= ……….....=VP)
    2. A-B =0
    3.  =1
    4.   A=B

    Ví dụ 2.1:
    Chứng minh đẳng thức sau:
    a, ++=
    b, +  + =o
    c, +=
    Hướng dẫn:
    *Đối với câu a và câu b ta có nhận xét VT còn ở dạng phức tạp, còn VP là biểu thức đơn giản .Do vậy ta sẽ áp dụng phương pháp giải là biến đổi VT (theo kiểu A=...=B)

    Đặt VT= ++

    Rút gọn VT ta được VT= ++
    = 
    = =
    vì VP =  VT=VP (đpcm)
    Với câu b, cũng hướng dẫn HS làm như vậy .
    *Đối với câu c, ta nhận xét vì VT và VP đều ở dạng phức tạp nên ta áp dụng phương pháp   A=B
    Rút gọn VT ta được VT=

    VP=
     VT=VP (đpcm).
    (*Đối với câu a, ta cũng có thể áp dụng phương pháp : Xét hiệu A-B)
    Ghi chú : Đối với dạng này có rất nhiều bài tập để GV cho HS áp dụng
    Ví dụ 2.2 Chứng minh đẳng thức sau:
    a,  :=
    b, +-=-
    c, ++=
    3> Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
    Phương pháp:
    Để chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến ( biến phải thoả mãn điều kiện của bài ), ta phải sử dụng phương pháp biến đổi để rút gọn biểu thức về dạng đơn giản mà không còn có biến trong kết quả đó.
    Khi hướng dẫn học sinh thực hiện giáo viên cần phải cho HS hiểu được khái niệm " không phụ thuộc vào biến " là gì, từ đó mới định hướng được cách giải.
    Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho cách giải
    (*Để làm được dạng bài này đòi hỏi HS phải có kỹ năng rút gọn biểu thức)
    Sơ đồ giải : A =...= k (k R) , trong đó A là biểu thức hữu tỉ.
    Ví dụ 3.1:
    Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau:
    a, A= (b-1)2(+)+ không phụ thuộc vào b với b1
    b, B=-.(-) không phụ thuộc vào x với x2

    Bài giải:
    Ta sẽ đơn giản A như sau:
    A=(b-1)2+(b-1)2. +
    =1 +  + =1+1=2 (không phụ thuộc vào b)

    B = -.(+)
    =-.- .
    =--== 0 (không phụ thuộc vào x)
    Một số bài tập tương tự:
    Ví dụ 3.3 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau:

    P = +(y-3)2(+) không phụ thuộc vào y với y3

    Q=(+) .+  không phụ thuộc vào a với a5
    4> Tính giá trị của biểu thức hữu tỉ.
    *Đây là dạng bài tập không phải là mới đối với HS lớp 8 .Xong để làm được nó đòi hỏi HS phải có kỹ năng rút gọn biểu thức.
    Phương pháp :
    Giả sử biểu thức hữu tỉ ở dạng đã được thu gọn;thì ta chỉ việc thay giá trị của biến vào biểu thức rồi tính toán.
    Nếu biểu thức chưa được thu gọn thì ta cần phải thu gọn biểu thức rồi mới thay giá trị của biến rồi tính .
    Tóm tắt : Để tính giá trị của biểu thức ta có thể làm như sau:
    B1: -Rút gọn biểu thức (nếu có thể).
    B2:-Thay giá trị thích hợp của biến vâo rồi tính
    Ví dụ 4.1: Tính giá trị của biểu thức :
    P = 
    Tính giá trị của biểu thức sau tại x=2004, y=2005, z=2006
    Giải:
    Trước hết ta rút gọn biểu thức P
    Ta có: P= 
    = 
    =
    Tại x=2004 ; y=2005 ; z=2006 P=4015

    Ví dụ 4.2: Tính giá trị của biểu thức :
    Q= 
    Trước hết ta rút gọn P ta có:P = 
    ===x-1
    tại x=2006(có thể cho x với giá trị bất kỳ cho phù hợp )
    Sau đó thay x=2006 vào rồi tính  P=2005.
    (*Có rất nhiều bài tập để cho HS vận dụng).

    Ví dụ 4.3: Tính giá trị của biểu thức A , B, P, Q :
    A=  tại x=1000

    B = :   tại m=1 và n=2005.
    P= tại x=2a ; Q =  tại x=2005
    5> Tìm giá trị nguyên của biến để giá trị của biểu thức là một số nguyên.
    *Đây là dạng toán không phải là mới đối với HS nó đã có từ lớp 6 nhưng đã được phát triển qua từng lớp (6 7 8).ở lớp 8 nó đã được trình bày khoa học hơn và nhiều bài tập hơn ;HS đã có những công cụ để giải dạng bài tập này,về mặt phương pháp thì HS tiếp cận cũng dễ dàng hơn .Để giải bài tập dạng nà
     
    Gửi ý kiến
    print