Tìm kiếm Giáo án

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: suu tam
Người gửi: Hoàng Thị Thoa
Ngày gửi: 01h:10' 10-09-2017
Dung lượng: 169.0 KB
Số lượt tải: 32
Số lượt thích: 0 người
Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền

để phục vụ cho việc giải bài toán này chúng cần thêm kiến thức sau đây.

  VD1: Tìm m để hàm số  đồng biến trên R. Giải TXĐ: D = R  f`(x) = 0 tối đa 2 nghiệm Để hàm số đồng biến trên R thì       KL:  VD2: Tìm m để hàm số  đồng biến trên R Giải  TXĐ: D = R   TH1:    hàm số đồng biến trên R   m=2 (không thỏa mãn) TH2:  f`(x) là tam thức bậc hai có tối đa 2 nghiệm  Hàm số đồng biến trên R khi     VD3: Tìm m để hàm số  nghịch biến trên  Giải TXĐ: D = R  f(x) là tam thức b2, f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm Để hàm số nghịch biến trên  thì    Xét  trên    KL:  VD4: Tìm m để hàm số  a) Nghịch biến trên các khoảng   ​b) Đồng biến trên các khoảng  Giải a) D=R {2}   TH1:  Khi đó   Hàm số 
Hàm số không đồng biến, nghịch biến trên  TH2:  Hàm số nghịch biến thì    KL:  b)
TH1:  (tương tự a)  ( không thỏa mãn) TH2: 
Hàm số đồng biến trên  khi    KL: 
Ví dụ 1. Tìm điều kiện của tham số mm để hàm số f(x)=2x3+3x2+6mx–1f(x)=2x3+3x2+6mx–1 nghịch biến trên (0;2)(0;2).
Giải
TXĐ: RR Ta có f′(x)=6x2+6x+6m=6(x2+x+m).f′(x)=6x2+6x+6m=6(x2+x+m). Δ=1–4mΔ=1–4m. *) Với m≥14m≥14 ta có Δ≤0Δ≤0 nên f′(x)≥0,∀x∈Rf′(x)≥0,∀x∈R. Do đó hàm số luôn đồng biến. Yêu cầu của bài toán không được thỏa mãn. *) Với m<14m<14 ta có Δ>0Δ>0 nên phương trình f′(x)=0f′(x)=0 có hai nghiệm x1,x2(x1 Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (0;2)(0;2) là: x1≤0<2≤x2⇔{x1x2≤0(x1−2)(x2−2)≤0⇔{m≤0m≤−6⇔m≤−6x1≤0<2≤x2⇔{x1x2≤0(x1−2)(x2−2)≤0⇔{m≤0m≤−6⇔m≤−6 Kết luận: hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (0;2)(0;2) khi và chỉ khi m≤−6.m≤−6. Từ ví dụ 1, ta có lưu ý: đối với dạng toán này, nếu dấu của đạo hàm phụ thuộc dấu một tam thức bậc 2, phải chia hai trường hợp. * TH1: Δ≤0Δ≤0. Hàm số đã cho hoặc luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến. * TH2: Δ>0Δ>0. Ta lập bảng biến thiên và sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc định lí Vi-et. Xin đưa thêm một số ví dụ: Ví dụ 2. Tìm điều kiện của tham số mm để hàm số sau đồng biến trên khoảng (−∞;1)(−∞;1)
f(x)=x2+m(m2−1)x−m3−1x−1f(x)=x2+m(m2−1)x−m3−1x−1
Giải

TXĐ: : R∖{1}R∖{1} Ta có: f′(x)=x2−2x+m+1(x−1)2,∀x≠1f′(x)=x2−2x+m+1(x−1)2,∀x≠1 dấu của f′(x)f′(x) phụ thuộc dấu của g(x)=x2–2x+m+1g(x)=x2–2x+m+1 Ta có: Δ′=−mΔ′=−
 
Gửi ý kiến