Bài tập có lời giải chương I

(Bài giảng chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cấn Văn Thắm (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:19' 21-10-2013
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 70
Số lượt thích: 0 người

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 2

Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt

BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN
Bài 1:
Tính hạng của ma trận:




2)









4)


5)


6)




7)


8)


9)

10)

Bài 2:
Biện luận theo tham số  hạng của các ma trận:



Vậy :
Nếu  = 0 thì r(A) = 3
Nếu   0 thì r(A) = 4

2) 


Vậy:
Nếu  = 0 thì r(A) = 2
Nếu   0 thì r(A) = 3

3) 

Vậy:
Khi  thì r(A) = 2
Khi  thì r(A) = 3

4) 


Vậy :
Nếu  = 0 thì r(A) = 2
Nếu   0 thì r(A) = 3

BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN
Bài 1:
Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:
1) 
Ta có:


2) 
Ta có:


3) 
Ta có:

Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 = 

4) 
Ta có:






5) 
Ta có:




Bài 2
Giải các phương trình ma trận sau
1) 
Đặt 
Ta có: 

2) 
Đặt 
Ta có: 



3) 
Giải:
Đặt 
Ta có: 
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 
Suy ra: 

4) 
Đặt 
Ta có: 
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có:

Suy ra:


5) 
Đặt 
Ta có: 

Suy ra:


BÀI TẬP VỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 1:
Giải các hệ phương trình sau:

Giải:
Ta có:

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:



Giải:
Ta có:

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:



Giải:
Ta có:

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:



Giải:
Ta có:

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:



Giải:
Ta có:

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:



Giải:
Ta có:

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:



Bài 2:
Giải các hệ phương trình sau:
1) 
Giải:
Ta có:

Khi đó (1) 
Từ (4) 
Thế  vào (3) 
Thế x3 vào (2) ta được: 
Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:  hay (1, 1, -1, -1)

2) 
Giải:
Ta có:


Suy ra: (2) 
Từ (4) 
Thế  vào (3) 
Thế x3, x4 vào (2) ta được: 
Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:  hay (-2, 0, 1, -1)

3) 



trình đã cho tương đương với phương :

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
 hay 

4) 
Ta có: