Giải bài tập Toán 12 cơ bản


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đắc Doanh
Ngày gửi: 22h:25' 07-10-2012
Dung lượng: 816.0 KB
Số lượt tải: 879
Số lượt thích: 1 người (Trương mẫn)
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§ 1. Nguyên hàm
Bài tập 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
a)  và ; b)  và ; c)  và .

Có bao nhiêu cách để giải bài tập 1?
Có hai cách :
- Tính nguyên hàm.
- Đạo hàm.
Giải:
a)  và là nguyên hàm của nhau.
b)  là một nguyên hàm của .
c)  là một nguyên hàm của .
Bài tập 2 ( trang 100, 101 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) ; b) ;
c)  d) 
e) ; h) 
g) .

Giải :
a, Đưa về hàm số chứa các lũy thừa của biến x,
F(x) = .
c, .
hoặc .
d, Biến đổi thành tổng:

F(x) = .
b, Biến đổi thành tổng các tích phân:

e, Biến đổi ;


 g, Biến đổi vi phân, F(x) = .

h, .

hướng dẫn câu h:


Bài tập 3 ( trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
a) ; b) ;
c)  d) .

Giải:
a, Đặt  . I = . b, Đặt . I = .
c, Đặt . I = . d, Đặt . I = .
Bài tập 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a)  b)  c)  d) 

Giải
a,Áp dụng nguyên hàm từng phần.
Đặt 

c, Áp dụng nguyên hàm từng phần

b,Áp dụng nguyên hàm từng phần hai lần



d, Áp dụng tích phân từng phần



§ 2. phân
Bài tập 1 (Bài tập 1, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau
a)  ;
b) ;
c) ;

d) 
e) 
g) .

Giải:
a) 
.

b) 


.

c) ; d) ; e) ;
g) 0.

Bài tập 2 (Bài tập 2, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau
a) ;
b) ;
c) ;
d) 

Giải:
a) 


.
c) 
b) 

.

d) Ta có 

Bài tập 3 ( trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
a)  ; b) ; c)  ; d) .
Giải:
a) Đặt t = 1 + x, A = ; b) Đặt x = sint, B = 
c) Đặt t = 1 + xex, C = ln(1 + e) d) Đặt x = asint, D = .
Bài tập 4 ( trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
a) ; b) ; c) ; d)
Giải:
a) Đặt , A = 2 b) Đặt , B = 
c) Đặt , C = 2ln2 – 1 d) Đặt ,D = –1.(từng phần 2 lần)

§ 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài tập 1. (trang 121 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) ; b) ; c) .
Giải:
a) Hoành độ giao điểm: x = –1, x = 2
.


c) Hoành độ giao điểm: x = 3, x = 6

= 9.

b) Hoành độ giao điểm: 

= 
= .


Bài tập 2: (Trang 121 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến với đường này tại  và trục Oy.
Giải :
Viết phương trình tiếp