Giải bài tập Toán 12 cơ bản

(Bài giảng chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đắc Doanh
Ngày gửi: 22h:25' 07-10-2012
Dung lượng: 816.0 KB
Số lượt tải: 792
Số lượt thích: 1 người (Trương mẫn)

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§ 1. Nguyên hàm
Bài tập 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
a)  và ; b)  và ; c)  và .

Có bao nhiêu cách để giải bài tập 1?
Có hai cách :
- Tính nguyên hàm.
- Đạo hàm.
Giải:
a)  và là nguyên hàm của nhau.
b)  là một nguyên hàm của .
c)  là một nguyên hàm của .
Bài tập 2 ( trang 100, 101 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) ; b) ;
c)  d) 
e) ; h) 
g) .

Giải :
a, Đưa về hàm số chứa các lũy thừa của biến x,
F(x) = .
c, .
hoặc .
d, Biến đổi thành tổng:

F(x) = .
b, Biến đổi thành tổng các tích phân:

e, Biến đổi ;


 g, Biến đổi vi phân, F(x) = .

h, .

hướng dẫn câu h:


Bài tập 3 ( trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
a) ; b) ;
c)  d) .

Giải:
a, Đặt  . I = . b, Đặt . I = .
c, Đặt . I = . d, Đặt . I = .
Bài tập 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a)  b)  c)  d) 

Giải
a,Áp dụng nguyên hàm từng phần.
Đặt 

c, Áp dụng nguyên hàm từng phần

b,Áp dụng nguyên hàm từng phần hai lần



d, Áp dụng tích phân từng phần



§ 2. phân
Bài tập 1 (Bài tập 1, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau
a)  ;
b) ;
c) ;

d) 
e) 
g) .

Giải:
a) 
.

b) 


.

c) ; d) ; e) ;
g) 0.

Bài tập 2 (Bài tập 2, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau
a) ;
b) ;
c) ;
d) 

Giải:
a) 


.
c) 
b) 

.

d) Ta có 

Bài tập 3 ( trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
a)  ; b) ; c)  ; d) .
Giải:
a) Đặt t = 1 + x, A = ; b) Đặt x = sint, B = 
c) Đặt t = 1 + xex, C = ln(1 + e) d) Đặt x = asint, D = .
Bài tập 4 ( trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
a) ; b) ; c) ; d)
Giải:
a) Đặt , A = 2 b) Đặt , B = 
c) Đặt , C = 2ln2 – 1 d) Đặt ,D = –1.(từng phần 2 lần)

§ 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài tập 1. (trang 121 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) ; b) ; c) .
Giải:
a) Hoành độ giao điểm: x = –1, x = 2
.


c) Hoành độ giao điểm: x = 3, x = 6

= 9.

b) Hoành độ giao điểm: 

= 
= .


Bài tập 2: (Trang 121 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến với đường này tại  và trục Oy.
Giải :
Viết phương trình tiếp