Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Bất đẳng thức khó

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Thị Thanh Minh
    Ngày gửi: 18h:45' 12-03-2012
    Dung lượng: 509.0 KB
    Số lượt tải: 371
    Số lượt thích: 0 người
    PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN
    (Mixing variable)
    TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY
    ĐẶT VẤN ĐỀ
    Kể từ năm học 2001-2002, kỳ thi đại học được tổ chức “3 chung”, vì vậy các bài toán bất đẳng thức ít xuất hiện và nếu có thì độ hóc búa cũng giảm đi. Mặc dù vậy, cho dù ít xuất hiện nhưng các bài toán bất đẳng thức trong các kì thi đại học cũng không nằm ngoài các bất đẳng thức đối xứng, hoán vị …
    Do đó nếu vận dụng linh hoạt phương pháp dồn biến các bài toán bất đẳng thức trở nên dễ dàng hơn
    Trong nghiên cứu của tôi, không thể nói là cách sử dụng phương pháp dồn biến sẽ ngắn gọn hơn hay là dễ hiểu hơn. Song mục đích của tôi là sử dụng một phương pháp chung, phương pháp dồn biến cho tất cả các bài toán bất đẳng thức trong các kì thi đại học mà chúng tôi đề cập đến.
    Đề tài nghiên cứu sẽ giúp giáo viên và học sinh có một tài liệu tiếp cận với phương pháp dồn biến, một phương pháp mới để giải tốt các bài toán bất đẳng thức . Do thời gian và khả năng có hạn nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong có những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng nghiệp và các bạn. Xin chân thành cảm ơn!




    NỘI DUNG
    BẤT ĐẲNG THỨC – PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN
    Bất đẳng thức cơ bản
    BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
    Trong toàn bộ nghiên cứu, chúng tôi mong muốn đưa bài toán nhiều biến về nhiều nhất là hai biến, do đó chúng tôi chỉ phát biểu bất đẳng thức Cô-si chỉ ở dạng cơ bản nhất.
    Giả sử là 2 số thực không âm. Khi đó
    
    Đẳng thức xảy ra khi x=y
    Và sau đây là các định lý cơ bản nhất trong sách giáo khoa giải tích 12, đó là công cụ bổ trợ thiết thực cho giải toán bất đẳng thức.
    Các định lý cần thiết
    ĐỊNH LÝ 1
    Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
    ĐỊNH LÝ 2
    Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và đạo hàm . Khi đó 
    ĐỊNH LÝ 3
    Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và đạo hàm . Khi đó 
    PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN
    Trong các kỳ thi đại học, nếu có bài toán bất đẳng thức thì cũng không nằm ngoài các bất đẳng thức đối xứng hay hoán vị. Mà nếu thế thì sử dụng phương pháp dồn biến sau đây sẽ cực kỳ hiệu quả.
    Phương pháp dồn biến (mixing variable) được khái quát theo 2 bước chính.
    Giả sử ta cần chứng minh (nếu không thì ngược lại), với x, y, z là 3 biến số thực thỏa mãn các tính chất nào đấy.
    Bước 1(Kỹ thuật dồn về 2 biến bằng nhau)
    Đánh giá  với t là một biến mới sao cho bộ số (x,t,t) thỏa mãn tính chất của bộ số (x,y,z).
    Thông thường ta hay đặt t là các đại lượng trung bình để không làm mất đi các tính chất cho trước, chẳng hạn 
    Bước 2. Đánh giá .
    Phương pháp chúng tôi đề cập đến chỉ ngắn ngọn như thế, việc khó nhất của chúng ta là đánh giá . Điều đó sử dụng nhiều kỹ thuật, chứ ở bước thứ 2 hầu hết là đơn giản vì chúng ta đã hạn chế còn lại chỉ 2 biến số.
    Thí dụ ( Bất đẳng thức Côsi cho 3 số)
    Giả sử là 3 số thực không âm. Khi đó.
    Đẳng thức xảy ra khi x=y=z
    Chứng minh
    Bước 1
    Đặt 
    Đặt , ta có  suy ra
    
    Bước 2 là chứng minh
    
    Việc này thật đơn giản vì
    
    Vậy 
    Đẳng thức xảy ra khi 
    Bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương vừa được chứng minh, chúng tôi sẽ sử dụng nó như là một bổ đề cho các chứng minh tiếp theo.
    CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁCH GIẢI CHUNG
    Phần này chúng tôi chỉ sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số, sử dụng tính đơn điệu của hàm số, và các biến đổi thông thường để chứng minh các bất đẳng thức. Nghĩa là chúng tôi muốn chỉ cần các kiến thức trong sách giáo khoa kèm theo phương pháp dồn biến là có thể chứng minh được các bất đẳng thức trong các kỳ thi tuyển sinh đại học hoặc các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.
    Phương pháp dồn biến chúng tôi chia làm hai mảng thường gặp là các bất đẳng thức đại số và các bất đẳng thức lượng giác.
    Các bất đẳng thức đại số
    [KHỐI A- 2011]
    Cho x, y, z là
    No_avatarf
    e k hiu lam
     
    Gửi ý kiến
    print

    Nhấn Esc để đóng