nguyên hàm cơ bản


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thanh Ninh
Ngày gửi: 22h:22' 19-01-2011
Dung lượng: 213.5 KB
Số lượt tải: 176
Số lượt thích: 0 người


BẢNG ĐẠO HÀM CƠ BẢN

Hàm sơ cấp
Hàm số hợp u = u(x)


























 §. NGUYÊN HÀM

1. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ NGUYÊN HÀM

1.1 Nguyên hàm của hàm tổng bằng tổng các nguyên hàm:

1.2 Nguyên hàm của hàm hiệu bằng hiệu các nguyên hàm:

Chú ý: Có thể mở rộng cho nhiều hàm với tổng và hiệu kết hợp tùy ý.
1.3 Nguyên hàm của hàm bội bằng bội của nguyên hàm:
 (với k là hằng số)
1.4 Nguyên hàm không phụ thuộc kí hiệu biến số, tức là:


2. BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM CƠ BẢN
Ghi chú: Kí hiệuđọc là nguyên hàm và C là hằng số

Tên hàm
Nguyên hàm của các
hàm sơ cấp cơ bản
Nguyên hàm của các
hàm mở rộng tương ứng

Hàm hằng
 ( k là hằng số)
……….

Hàm lũy thừa




Hàm phân thức
 ( là logarit cơ số e)



Hàm mũ

……….





Hàm lượng giác









……….



……….


3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

CÁC PHƯƠNG PHÁP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

3.1 Phương pháp đổi biến số: Tính 

3.1.1 Phương pháp đổi biến số thuận:
Bước 1: Đặt u = u(x) là hàm của x
Bước 2: Tính vi phân du = (u)’dx
Bước 3: Chuyển bằng cách thay thế thích hợp về 




☺Tính 
Giải:
Đặt 
Ta có: 
 
 (nhân cả hai vế với )
Do đó: 





3.1.2 Phương pháp đổi biến số nghịch:
(Dùng cho tích phân)
Bước 1: Đặt x = x(t) là hàm của t …




3.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần: (Dùng cho hàm tích phức tạp)
Tính bằng cách đặt thêm hai ẩn u và v để chuyển về 

Đặt:
Do đó:


= ……



☺Tính 
Giải:
Đặt: 
Do đó:

 (Theo cách đặt nên có)
 (Theo định lý có)
 (Thay u, v và du vào)
 (Rút gọn)