Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Giáo án điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Chuyên đề chọn điểm rơi trong BĐT Côsi( Luyện Thi ĐH)

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Minh Nhiên (trang riêng)
    Ngày gửi: 23h:28' 04-05-2009
    Dung lượng: 274.4 KB
    Số lượt tải: 701
    Số lượt thích: 0 người
    Chuyên Đề:
    KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ

    BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
    Bài toán 1. Cho , tìm GTNN của 
    Giải
    Ta có: 
    Dấu “=” xảy ra 
    Bài toán 2. Cho , tìm GTNN của 
    Giải
    Lời giải 1. Ta có: 
    Dấu “=” xảy ra . Vậy không tồn tại 

    Lời giải 2. Ta có: 
    Mặt khác . Vậy 
    Dấu “=” xảy ra .
    Lời bình: Bài toán 1 và bài toán 2 gần như tương tự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức . Lời giải 1 tại sao sai? Lời giải 2 tại sao lại tách ?..? Làm sao nhận biết được điều đó…?...Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Và qua chuyên đề này chúng ta sẽ hiểu sâu hơn về kỹ thuật “chọn điểm rơi” trong việc giải các bài toán cực trị

    LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
    Có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học,…và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn gặp nhiều khó khăn do một số sai lầm do thói quen như lời giải 1 trong bài toán mở đầu là một ví dụ. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán cực trị đặc biệt là các trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên đề “Chọn điểm rơi trong giải toán bất đẳng thức”.
    NỘI DUNG
    Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
    Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
    Định nghĩa: 
    
    
    
    
    Một số bất đẳng thức cơ bản
    Bất đẳng thức Cauchy
    Cho  số thực không âm  ta luôn có . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
    Một vài hệ quả quan trọng:
    
    
    Cho  số dương ():  ta có:
    
    Bất đẳng thức BCS
    Cho  số dương ():  ta có:
    
    Dấu “=’ xảy ra 
    Hệ quả(Bất đẳng thức Svác-xơ)
    Cho hai dãy số  ta luôn có:
    
    Dấu “=’ xảy ra 
    Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
    Cho  là một hàm  biến thực trên 
    
    
    Phương pháp chọn điểm rơi
    Nhận xét: Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến, và ta dự đoán dấu bằng xảy ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên.
    Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy
    Sử dụng hệ quả (1) và (2)
    Bài 1. Cho , tìm GTNN của biểu thức .
    Sai lầm thường gặp:
    Sai lầm 1: Ta có :
    .
    Mặt khác . Vậy  nên 
    Sai lầm 2:
    
    Dấu bằng xảy ra . Thay  vào ta được   khi .
    Nguyên nhân sai lầm:

    Sai lầm 1: Học sinh chưa có khái niệm “điểm rơi”, việc tách  là do thói quen để làm xuất hiện . . Dấu “=” bất đẳng thức không xảy ra  không kết luận được 
    Sai lầm 2: Học sinh đã có khái niệm điểm rơi, dự đoán được dấu bằng khi  nên đã tách các số hạng và  khi  là đúng, nhưng bước cuối học sinh làm sai ví dụ như , dấu bằng xảy ra khi .
    Lời giải đúng: Do P là biểu thức đối xứng với , ta dự đoán  đạt tại , ta có:
    

    Dấu bằng xảy ra .
    Bài 2. Cho , tìm GTNN của biểu thức .
    Sai lầm thường gặp:
    Ta có: 
    
    
    Nguyên nhân sai lầm: 
    Lời giải đúng
    Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi , và ta thấy  vì thế ta muốn xuất hiện ; ta áp dụng bất đẳng thức  và nếu vậy:
    , ta không đánh giá tiếp được cho nên ta phải áp dụng bất đẳng thức cho 5 số:
    
    Dấu bằng xảy ra khi .
    Bài 3. Cho . Tìm GTLN của .
    Sai lầm thường gặp:
    Sai lầm 1: Ta có 
    
    Sai lầm 2:
    Nguyên nhân sai lầm: Cả hai lời giải trên đều đã biết hướng “đích” song chưa biết chọn điểm rơi. , tức là không tồn tại 
    Lời giải đúng: Từ hai lời giải trên với dự đoán  đạt được tại  nên tách các số ra cho dấu bằng xẩy ra.
    Cách 1: Ta có ,
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

    print

    Nhấn Esc để đóng